Geometric series, exponential (기하급수, 등비급수) - pay it forward

Pay It Forward에는 주인공 트레버가 Pay It Forward라는 3명에게 큰 도움을 주어 세상을 바꿔보자는 계획이 있다. 여기서 1명으로 시작해 3명에게 가는 것이 얼마나 큰 것인지, 얼마나 큰 영향을 끼칠 수 있는지를 확인해보고자 이 글을 쓴다.

기하급수(Geometric series)

우리는 일상생활에서 정말 빠른 속도로 증가할 때 보통 '기하급수적으로 증가한다' 같이 '기하급수적' 이라는 표현을 쓴다. 이 이유는 기하급수의 증가 폭이 굉장히 크기 때문인데 등비급수라고 도 불리는 이 식은 아래와 같다.

${\displaystyle {�}_{�}=\sum _{�=1}^{�}�{�}^{�-1}=�+��+�{�}^2+�{�}^3+\cdots +�{�}^{�-1}=�(1+�+{�}^2+\cdots +{�}^{�-1})}$ =n→∞lim​k=1∑n​an​

이 그래프와 점들은 볼 수 있을 것이다. 1명이 3명이 되고 그 3명이 3배가 되었을 때 9명, 9명은 또 27명이 되는 것이다. 그리고 그 27명은 81명이 된다. 이때쯤 된다면 한 두 명 정도가 Pay It Forward를 실천하지 않아도 별 상관이 없어지게 된다. 그만큼 이 Pay It Forward의 효과는 굉장하고 파급력이 클 수 있다.